Tetrahedron circumsphere from 4 points

출처: http://mathworld.wolfram.com/Circumsphere.html

 

tetrahedron의 외접구와 관련된 행렬식은

 

 

 

이며 이를 확장하여

 

 

와 같이 표현할 수 있다. 여기에서

 

 

이며, circumcenter의 좌표는 다음 행렬식으로부터 얻어진다.

 

 

처음 행렬식의 확장표현으로부터 짐작할 수 있듯이, 행렬식의 x(혹은 y, z) 엘리먼트를 기준으로 행과 열을 제거한 4x4행렬식이 Dx(혹은 Dy,Dz)의 행렬식이 된다.

 

 

마지막으로 c는 아래와 같다.

 

 

이들 값으로부터 2차식의 평방화는 다음 식을 준다.

 

 

이는 구의 form을 이룬다는것을 볼 수 있다.

 

이로부터 circumcenter와 circumradius를 구할 수 있다.